数学达人为您讲解博状元中奖几率
数学达人为您讲解博状元中奖几率 去年中秋始玩的饮中八仙在前几个月就成了周末活动了，有好多挂机的都在骂WY，说是六抔黑也太多的了，还有人得出经验，早早判断六抔黑。而一直以来都想算下各奖励的概率，今天有空就计算从秀才到各状元的概率。若有不对的地方，敬请各位批评指正。最后也希望各位在以后的博状元的活动中能以平常心对待。“一切的一切，由不到我们做主，都是概率而已”
一。先是玩法：玩法为参与游戏的人员依次掷下六个骰子，然后根据每人掷出的结果发放相应的奖励。这个奖励包括从秀才，举人，进士，探花，榜眼到状元。要命的是，状元还分好几种的。
二 再是规则：上主页找了下，只是找到从秀才到小状元的规则，一时找不到各种状元的得奖规则。不过WY也说了，这个博状元是厦门中秋节的传统民俗。所以就上网查了博状元的规则以下：（希望有跟贴能贴下图，好让我检查一下，是否全按照以下规则。谢谢。）
规则：
【状元】
红六博（六个4）>黑六博（六个1或2或3或5或6）>状元插金花（四个4、二个1）>五红（五个4）>五子（五个1或2或3或5或6）>四红（四个4）。（按从大到小顺序）
【对堂又叫榜眼】
六个骰子的点数分别为1~6即一条龙。
【三红又叫探花】
三个4。
【四进又叫进士】
四个1或2或3或5或6
【二举又叫举人】
二个4。
【一秀又叫秀才】
一个4（对堂即一条龙除外）。
三 本算法基于以上规则和以下假设：依次掷下每枚骰子出现每一面的可能性都是相同的。
把第一次掷下的骰子排在第一位，那么可能有6种结果，把第二次掷下的的骰子排在第二位，也是可能有6种可能的结果……，最后一次掷下的骰子排在第6位。也是有6种结果。所以6枚骰子掷下来后就有
6^6=46656种不同的结果。（这里说明一下，那怕是同时掷下的六个骰子，也是可以看成先后掷下的，反正就是给加上一个顺序）
下面可能会用到一些组合数。在这先给出：从6个不同元素中取出1个（或5个）元素的组合数是6;从6个不同元素中取出2个（或4个）元素的组合数是15;从6个不同的元素中取出3个元素的组合数是20。以下表达式中所出现的6，15或是20都是表示上述意义。
四 以下是各奖项出现的情况：
红六博满堂红）-------------只有1种
黑六博（六抔黑）------------只有5种
状元插金花----------------只有15种
五红----------------------有6*5=15种
五子登科-------------有6*5*5=150种
四红（四个4）------有15*5^2=375种
所以状元 共有1+5+15+15+150+375=561种
（六抔黑实在不是好状元，还是不要算进去好了）
榜眼（1到6各出现一次）----共有6!=6*5*4*3*2*1=720种
探花（三个4） ------------------共有20*5^3=2500种
进士（四个非4） ----------------共有15*5*5^2=1875种
举人（二个4） ------------------共有15*5^4=9375种
秀才（一个4） ------------------共有6*5^5=18750种
因为奖励的发放原则是兼中不兼得，就大不就小。在举人中还包括了“进士兼中举人”这种情况共15*5=75种，须减去，最终能发举人的共有9375-75=9300种。
在秀才的中还包括的情况“进士兼中秀才”共15*5*2*4=600种，“五子兼中秀才”共6*5=30种、“榜眼必中秀才”共720种，所以最终能发秀才的也只有18750-600-30-720=17400。
五 各奖励的概率
六抔黑-------------5/46656=0.0001（保留四位数字，以下同）
状元-------------561/46656=0.0120
榜眼-------------720/46656=0.0154
探花----------- 2500/46656=0.0536
进士------------1875/46656=0.0402
举人----------- 9300/46656=0.1993
秀才-----------17400/46656=0.3729
以上计算的是掷一次共掷六枚骰子能得到奖励的的概率，连秀才也得不到的概率是0.3065。从实际的应用中可以认为得六抔黑，状元和榜眼是小概率事件，即在一次试验中基本不会出现，但是在重复多次的试验中可以出现。而每人每天可以完成七次博状元，在不遇到六抔黑的情况下，就是可以掷7*8=56次骰子，在56次中共得到探花以上奖励次数的数学期望（即均值）如下：
六抔黑-----------0.0001*56=0.0056
（保留四位数字，以下同）
状元--------------0.0120*56=0.672
榜眼--------------0.0154*56=0.8624
探花------------- 0.0536*56=3.0016
换一句话说，一个号完成7次博状元，可能连状元也博不到，不要怪WY哦，这可是实实在在算出来的。想得状元的话，就多开几个号。那么得到博到状元次数的期望也会增加。
再是关于六抔黑的。一个号完成7轮后掷得六抔黑的期望是0.0056，因为每次都是和另外的5个人在玩的。所以一个号在一天内能遇到的六抔黑的次数的期望是0.0056*6=0.0336，换句话说100个号可能有3个号能遇到六抔黑，那10000个号就约有336个号能遇到六抔黑，一个号在一天内能遇到二次六抔黑可谓黑上加黑。要是一个号在一天内能遇到三次以上的六抔黑呢，我们就有足够理由相信WY在博状元的游戏中对于各骰子的所出现的点数并不是随机的，而是像某人的经验总结，在某种情况下就有好大的几率出六抔黑。
最后有一点想法，因为所有能博到状元的都是能上系统的，要是能统计出在一定时间段内得状元的人次，进而统计出在一天内博得状元的人次，再除以0.672，我们是否可以知道有多少个号算是玩了博状元的?也算间接统计一个服中有多少人在玩游戏的吧。
从晚上9点忙到近12点。能看得明白的，可看在几小时辛苦的份上，顶一下，下次再努力。
[编辑：红烧猪肉]
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